La cicloide

La cicloide (dal greco kykloeidés, kylos "cerchio" e oeidés 'forma', ciò che è fatto da un cerchio) è la curva tracciata da un punto fisso su una circonferenza che ruota lungo una retta.

La cicloide fu studiata per la prima volta da Nicola Cusano e ricevette il suo nome nel 1599 da Galileo. Si dedicarono allo studio di questa curva anche Torricelli, Fermat, Cartesio, Huygens, Bernoulli e Newton.

Se r è il raggio della circonferenza l’equazione parametrica della cicloide è

Per mostrare la cicloide è stato utilizzato GeoGebra: definire r=0.5, raggio della circonferenza e creare uno slider t per definire le coordinate di un punto sulla cicloide con parametri min=0, max=12 e incrementa=0.1. Uno slider serve per cambiare il valore di una variabile (che può essere un numero razionale, l’ampiezza di un angolo, un numero intero) indicandone il nome, i valori minimo e massimo e il passo (incremento).

Creare il punto C che trasla orizzontalmente di t e il punto O che varia sulla cicloide: inserire nella barra d’inserimento O=(r t - r sin(t), r - r cos(t)) C=(r*t,r).

Creare una circonferenza dato centro C e raggio r.