La magnitudine

La magnitudo (detta anche magnitudine) si definisce solitamente come il rapporto tra la grandezza in esame e una grandezza di riferimento a essa omogenea, misurato su scala logaritmica. Si noti che considerando il rapporto tra grandezze omogenee, la magnitudo risulta essere un numero puro, adimensionale. Essa non va dunque confusa con l'intensità, grandezza assoluta relativa ad un fenomeno con unità di misura.

Magnitudine stellare

Ipparco di Nicea (200 a.C. – 120 a.C.) introdusse per primo il concetto di magnitudine stellare, basato sulla capacità dell’occhio umano di percepire la luminosità delle stelle; egli definì sei classi di magnitudo, la prima più grande fino ad arrivare alla sesta, quella appena percettibile. Essendo la risposta dell’occhio umano alla luminosità di una sorgente di tipo logaritmico, lo era anche la scala di Ipparco, anche se in modo approssimato.

La figura a fianco mostra il rapporto logaritmico tra la percezione della luce da parte dell’occhio umano e l’effettiva intensità.

Nel 1856 Norman Robert Pogson, astronomo inglese, suddivise la magnitudo stellare in apparente e assoluta: la prima misura l’illuminamento di una stella, tenendo conto dell’energia da essa prodotta in un determinato tempo e con una determinata superficie; la seconda misura la sua luminosità rilevabile da un punto di osservazione, di solito la Terra. 

La sensazione di luce può essere descritta per mezzo di una funzione logaritmica, che fornisce la misura della magnitudine apparente:

S=k logI + c 

dove:

• K è una costante data dal rapporto fisso tra successive classi di luminosità
• I è l'intensità luminosa
• c è una costante definita dalla soglia

Pogson definì una stella di prima magnitudine come una stella che fosse 100 volte più luminosa di una stella di sesta magnitudine. Perciò, una stella di prima magnitudine si trova a essere 2,512 volte più luminosa di una stella di seconda, infatti:

Approssimando k=2,5 e utilizzando formula che esprime la sensazione di luce si ha

Il modello di Pogson è stato in seguito ampliato, ora la scala comprende classi negative per stelle ancora più luminose e ha designato Vega come stella di riferimento.

Esercizio

La magnitudine apparente di una stella m₁ è circa uguale a 2 e l’intensità della sua luce emessa I₁  è pari a 18L, sapendo che la luminosità di una seconda stella I₂ è 9L, calcolare m₂.

Se si considera la formula

si ottiene

Quindi m₂=2+2,5log2=2,75

La magnitudine delle guerre

Le guerre possono essere classificate in base al numero di morti: si parla di magnitudo 3, 4 oppure 7 per indicare l'esponente a cui elevare la base 10 per ottenere approssimativamente il numero di morti, cioè la magnitudo di una guerra è il logaritmo in base 10 del numero dei morti. Ad esempio prendiamo in esame i dati rappresentanti le morti durante la seconda guerra mondiale e la guerra di Corea.

Durante la Seconda Guerra Mondiale si parla di 54 milioni di morti, se applichiamo la formula del calcolo della magnitudo delle guerre otteniamo:

Log(54.000.000)≈7,7

La magnitudo delle morti durante la Seconda Guerra Mondiale è dunque di circa 7,7.

Prendiamo in esame ora la Guerra di Corea (1950- 1953), che ha riportato 1.100.000 morti:

Log(1.100.000)≈6

La magnitudine dei terremoti

Mentre la scala Mercalli valuta l'intensità del sisma basandosi sui danni generati dal terremoto e su valutazioni soggettive, la scala Richter vuole quantificare l'energia sprigionata dal fenomeno sismico su base puramente strumentale. La scala Richter si basa sulla quantità di energia liberata all’epicentro di una scossa secondo la formula:

dove E, in Joule, è l’energia totale sviluppata dal terremoto ed E₀ la minima energia rilevata in un terremoto.

La magnitudo locale è ottenuta misurando l'ampiezza massima delle oscillazioni registrate da un sismometro standard, il Woods-Anderson. La scala Richter risulta inefficace per magnitudo superiore a 9 perché le frequenze emesse sono più basse di 0,8 Hz.

magnitudo	Energia	Esempi
0	63 kJ
1	2 MJ
1,5	11 MJ	Impatto sismico della tipica piccola esplosione utilizzata nelle costruzioni
2	63 MJ	Esplosione della West Fertilizer Company, Texas, fabbrica fertilizzanti: “35 morti” 18 aprile 2013
2,5	355 MJ
3	2.0 GJ	Attentato di Oklahoma City, 19 aprile 1995 attacco terroristico contro l'edificio Alfred P. Murrah, nel centro di Oklahoma City. Morirono 168 persone (tra cui 19 bambini) e ne rimasero ferite 680.
3,5	11 GJ	Deflagrazione causata da incendio 4 maggio 1988, a Henderson, in Nevada, nello stabilimento di PEPCON, della Pacific Engineering and Production Company of Nevada, un deposito di perclorato d’ammonio (componente del carburante solido utilizzato dai booster dello Space Shuttle)
4	63 GJ
4,5	355 GJ
5	2 TJ
5,5	11 TJ
6	63 TJ	Terremoto 31 ottobre 2002 San Giuliano di Puglia (CB) (m=5.8). Crollata una scuola, morirono 27 bambini ed una maestra. Morirono inoltre altre due donne.Terremoto 6 aprile 2009 L’Aquila-Abruzzo (m=5.9). 309 vittime, più di mille feriti e circa 65.000 sfollati in tutta la zona.24 agosto 2016 Accumoli, Lazio m=6.0. 299 vittime. Bomba atomica Little Boy che ha raso al suolo Hiroshima.
6,5	354 TJ
7	2 PJ
7,5	11 PJ
8	63 PJ	Evento di Tunguska, Siberia, 30 giugno 1908, esplosione a seguito del possibile impatto, non ancora del tutto certo, di un grande meteoroide, o di una cometa. Avvenuta a un'altitudine di 5–10 chilometri dalla superficie terrestre, abbatté decine di milioni di alberi e generò un bagliore visibile a 700 km circa di distanza.
8,35	211 PJ
8,5	355 PJ
9	2 EJ
9,15	3,35 EJ	Catastrofe di Toba 75 000 anni fa; il più grande evento vulcanico a noi noto.
9,5	11 EJ	Terremoto del Cile 1960, il più potente terremoto mai registrato nella storia. Il numero esatto di perdite umane e materiali è sconosciuto, ma le stime più credibili parlano di tremila morti e più di due milioni di sfollati.
10	63 EJ
13	2 YJ	Impatto di un meteorite. Penisola dello Yucatan in Messico (Cratere di Chicxulub) 65 milioni di anni fa. Il diametro stimato dalle ricerche terminate nel 2010 del meteorite è di 12 km L'impatto provocò uno tsunami gigante che si sparse a cerchi concentrici in tutte le direzioni, colpendo specialmente l'isola di Cuba. L'emissione di polvere e particelle provocò cambiamenti climatici simili all'inverno nucleare e la superficie della Terra fu probabilmente totalmente coperta da una nube di polvere per molti anni.