Introduzione a esponenziali e logaritmi
Una popolazione di ninfee si sviluppa sulla superficie di uno stagno. All'inizio c'è una ninfea, e il numero di ninfee raddoppia ogni giorno. Se si contano 150 ninfee, quanto tempo è trascorso?
All'inizio c'è una sola ninfea, dopo 1 giorno ce ne sono 2, dopo 2 giorni 4=22, dopo 3 giorni 8=23,.... dopo n giorni 2n:
tempo (giorni) | n° ninfee |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 8 |
4 | 16 |
5 | 32 |
6 | 64 |
7 | 128 |
8 | 256 |
Quindi se si contano 150 ninfee sarà quindi trascorso un tempo compreso tra 6 e 7 giorni. Il tempo trascorso è la soluzione dell'equazione 2t=150. Non esiste però un numero razionale a cui elevare 2 per ottenere 150, così come ad esempio non esiste un numero razionale che elevato al quadrato dia 3, cioè sia soluzione dell'equazione x2=3. Mentre i radicali risolvono il problema di determinare la soluzione dell'equazione algebrica, i logaritmi sono soluzioni di equazioni esponenziali.
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