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Introduzione a esponenziali e logaritmi

Una popolazione di ninfee si sviluppa sulla superficie di uno stagno. All'inizio c'è una ninfea, e il numero di ninfee raddoppia ogni giorno. Se si contano 150 ninfee, quanto tempo è trascorso?

All'inizio c'è una sola ninfea, dopo 1 giorno ce ne sono 2, dopo 2 giorni 4=22, dopo 3 giorni 8=23,.... dopo n giorni 2n:

tempo (giorni) n° ninfee
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
27 Agosto 2008 Selvino “…. è ora di tagliare!!”
                                    

Quindi se si contano 150 ninfee sarà quindi trascorso un tempo compreso tra 6 e 7 giorni.  Il tempo trascorso è la soluzione dell'equazione 2t=150. Non esiste però un numero razionale a cui elevare 2 per ottenere 150, così come ad esempio non esiste un numero razionale che elevato al quadrato dia 3, cioè sia soluzione dell'equazione x2=3. Mentre i radicali risolvono il problema di determinare la soluzione dell'equazione algebrica, i logaritmi sono soluzioni di equazioni esponenziali.