Decadimento radioattivo

L'atomo è la più piccola particella di un elemento presente in natura che rimane inalterata nelle trasformazioni chimiche, ma che può subire trasformazioni fisiche quali fusione e fissione. L’atomo si compone di un nucleo in cui sono concentrate particelle cariche positivamente (protoni) e particelle elettricamente neutre (neutroni), attorno al quale ruotano particelle cariche negativamente (elettroni) disposte su livelli energetici distinti; se il numero dei protoni (numero atomico Z), diverso per ogni elemento, è uguale a quello degli elettroni, l'atomo risulta elettricamente neutro.

Un atomo viene definito stabile quando in un nucleo il numero dei protoni e dei neutroni non cambia nel tempo, instabile quando perde o acquista uno o più nucleoni (protoni o neutroni). I nuclei instabili si trasformano continuamente, fino a raggiungere una nuova condizione di stabilità che non necessariamente appartiene allo stesso elemento chimico.

L'instabilità dell'atomo è una causa della radioattività o decadimento radioattivo perché durante il processo di trasformazione il nucleo instabile emette verso l'esterno delle particelle di diversa natura per raggiungere un livello di stabilità maggiore. I decadimenti nucleari sono stati raggruppati inizialmente in tre classi principali:

• decadimento alfa
• decadimento beta
• decadimento gamma

alle quali successivamente si sono aggiunte l'emissione di neutroni, l'emissione di protoni e la fissione spontanea.

Il decadimento α e il decadimento β cambiano il numero di protoni all’interno del nucleo e di conseguenza anche il numero di elettroni, trasformandosi in atomi di altri elementi con un numero atomico inferiore, mentre il decadimento γ avviene fra stati eccitati dello stesso nucleo e comporta solo la perdita di energia.

DECADIMENTO α

Il decadimento alfa avviene quando un atomo con elevato numero atomico (Z>83) emette una particella, detta particella alfa, composta da due protoni e due neutroni perdendo così due posizioni nella tavola periodica degli elementi.

Ad esempio il Torio 232, uno dei più abbondanti elementi radioattivi della crosta terrestre, perdendo due neutroni e due protoni, si trasforma il un nucleo di Radio 228 

Nel decadimento alfa la quantità di atomi che subisce una trasformazione è costante nel tempo. Si dice emivita dell'isotopo il tempo in cui metà degli atomi di un certo isotopo di un elemento decadono.

Sostanze contenenti isotopi che decadono con decadimento alfa vengono prodotte come scorie nucleari nel processo di fissione nucleare; la teoria che sta alla base di tale decadimento è stata sviluppata dal fisico ucraino George Gamow e si basa sull'effetto tunnel.

Se si unissero due nuclei di deuterio (isotopo dell'idrogeno di massa atomica doppia rispetto all'idrogeno normale) si otterrebbe una particella α.

I due atomi, per unirsi, devono però superare la cosiddetta barriera coulombiana, che è anche la barriera che deve superare la particella α per poter uscire dal nucleo decadente.

Tuttavia il decadimento avviene solo quando la massa del nucleo che decade (massa iniziale) è maggiore della somma delle masse dei nuclei prodotti.

Si consideri il seguente esempio: chiamando con m_ra la massa del radio e con m_rn quella del radon si scrivano le loro equazioni energetiche;

per la conservazione dell'energia si ha

da cui

DECADIMENTO β

Il decadimento β è un tipo di processo radioattivo che causa l’emissione di particelle capaci di ionizzare la materia, ossia in grado di trasformare gli atomi di cui essa è composta (elettricamente neutri) in particelle cariche, dette ioni.

In questo tipo di decadimento il numero atomico che si forma è superiore di un’unità rispetto al nucleo di partenza, mentre il numero di massa atomica rimane inalterato.

Il decadimento beta può avvenire in due modi:

• Decadimento β-: un neutrone, libero o meno, decade in una coppia protone-elettrone più un antineutrino elettronico (l'antineutrino è l'antiparticella del neutrino, ha carica neutra). Il protone resta nel nucleo, mentre le altre due particelle vengono emesse. Un esempio di decadimento β- è il decadimento del cobalto-60 nel nichel-60, che segue questo schema, dove e^- indica l’elettrone e Ve^- l’antineutrino elettronico:

• Decadimento β+: un protone decade in una coppia neutrone-positrone più un neutrino elettronico. Un esempio potrebbe essere il magnesio-23 che decade in sodio-23 liberando un positrone e un neutrino elettronico, dove e indica il positrone Ve il neutrino elettronico:

Un altro processo correlato, anche se non si tratta di decadimento, è denominato cattura elettronica: esso comporta la cattura di un elettrone da parte del nucleo, con l'emissione di un neutrino.

Nonostante non sia un processo di decadimento, esso è un processo di stabilizzazione degli atomi più comune rispetto al decadimento β+.

DECADIMENTO γ

Il decadimento g avviene con perdita di energia del nucleo per l'emissione di un onda elettromagnetica (perturbazione caratterizzata da un campo magnetico e un campo elettrico, variabili sinusoidalmente nel tempo) o radiazione elettromagnetica di frequenza molto alta. Le onde elettromagnetiche sono classificate a seconda della frequenza e quindi della lunghezza d'onda nello spettro elettromagnetico:

La frequenza delle radiazione g è maggiore di 10²⁰ Hz, dunque possiede un'energia oltre i 100 keV e una lunghezza d'onda minore di 3x10⁻¹³ m, molto inferiore al diametro di un atomo. I raggi gamma sono quindi le radiazioni elettromagnetiche di maggiore energia e, essendo delle radiazioni a frequenza molto alta, sono tra le più pericolose per l'uomo.

Sulla Terra si possono osservare sorgenti naturali di raggi gamma nelle interazioni dei raggi cosmici con l'atmosfera e più raramente anche nei fulmini.

I raggi gamma sono spesso prodotti insieme ad altre forme di radiazione come quella alfa e beta. Quando un nucleo emette una particella α o β, il nucleo risultante si trova in uno stato eccitato. Le emissioni di raggi gamma possono indicare resti di supernove, sistemi binari composti da stelle normali e oggetti compatti quali stelle di neutroni o buchi neri. Per il loro studio è stato avviato l'esperimento GLAST, un telescopio orbitante sensibile alle onde gamma. Oltre a quest’ultimo esistono diversi osservatori terrestri, detti Čerenkov, che sono in grado di captare raggi gamma di energie elevatissime che provengono dalle regioni più attive dell'universo.

I raggi gamma sono spesso prodotti insieme ad altre forme di radiazione come quella alfa e beta. Quando un nucleo emette una particella α o β, il nucleo risultante si trova in uno stato eccitato e può passare ad un livello energetico più stabile emettendo un fotone-gamma. Un processo di questo genere normalmente ha tempi caratteristici di 10^-12 s e può anche avvenire dopo una reazione nucleare come la fissione, la fusione o la cattura di neutroni.

Ecco un esempio di produzione di raggi gamma:

Inizialmente un nucleo di cobalto-60  decade in un nichel-60 eccitato attraverso il decadimento beta emettendo un elettrone a 0.31 MeV. Poi il nichel-60 decade nello stato fondamentale emettendo raggi gamma in successione a 1.17 MeV seguiti da 1.33 MeV.

I raggi X si distinguono dai raggi g per la loro origine: i gamma sono prodotti da transizioni nucleari, mentre i raggi X sono prodotti da transizioni energetiche dovute ad elettroni che da livelli energetici più esterni vanno in livelli energetici liberi più interni.

Dal momento che è possibile per alcune transizioni elettroniche superare le energie di alcune transizioni nucleari, la frequenza di raggi X più energetici può essere maggiore di quella di raggi gamma meno energetici.

Applicazioni

Medicina

In medicina si utilizzano numerose procedure che sfruttano le particolari caratteristiche delle radiazioni ionizzanti per l’acquisizione di immagini e la successiva terapia. 

Radiodiagnostica

La radiodiagnostica è una branca della radiologia che utilizza, per l’indagine diagnostica di diverse malattie, la proprietà che hanno i raggi X (proiezioni radiografiche) di attraversare più o meno i tessuti dell’organismo e di lasciarne un’immagine su una pellicola fotografica o su uno schermo fluorescente.

Nonostante lo sviluppo di tecnologie più innovative, come la tomografia assiale computerizzata (TAC), l’imaging a ultrasuoni e l’imaging a risonanza magnetica (RMI), le radiografie rimangono uno strumento importante per la diagnosi di molte malattie.

Nella radiografia, un fascio radiogeno, prodotto da un generatore di raggi X, è trasmesso attraverso un oggetto, per esempio la parte del corpo da esaminare.

I raggi X sono assorbiti dalla materia che attraversano in quantità variabili, a seconda della sua densità e composizione.

La parte dei raggi che non viene assorbita attraversa l’oggetto e viene registrata su una pellicola sensibile ai raggi X.

Mentre le ossa assorbono particolarmente bene i raggi X, i tessuti molli, come le fibre muscolari, che hanno una densità inferiore rispetto alle ossa, ne assorbono una quantità minore.

Ciò produce quel contrasto tipico delle immagini a raggi X, con le ossa che appaiono come aree bianche chiaramente definite e i tessuti come aree più scure.

Questo rende le radiografie particolarmente adatte per gli esami delle ossa e dei tessuti calcificati, come ad esempio le radiografie dentali o le radiografie delle ossa per rilevare eventuali fratture. Altri usi di questa tecnica includono l’esame degli organi dell’addome, come fegato e vescica; radiografie del torace per la diagnosi di malattie polmonari, come polmonite o cancro polmonare, e mammografia per lo screening del cancro al seno.

Radioscopia (fluoroscopia)

La fluoroscopia viene utilizzata quando occorre eseguire un esame in tempo reale dell’anatomia interna di un paziente.

Gli usi più comuni sono il posizionamento di impianti ortopedici durante operazioni chirurgiche, il posizionamento di cateteri e pacemaker, la visualizzazione del movimento di mezzi di contrasto, come il bario, all’interno del corpo e lo studio del movimento di alcune parti del corpo.

Come per le radiografie a raggi X, anche per la radioscopia si crea un'immagine che viene però visualizzata su uno schermo fluorescente. 

Per rendere gli organi visibili nelle immagini si utilizzano mezzi di contrasto, che possono essere somministrati per via endovenosa o tramite l’inserimento di tubi negli organi interni.

Per l’esame del sistema gastrointestinale si utilizzano prodotti a base di bario, assunti oralmente.

Fluoroscopia dell’apparato digerente-escretore

 Altri utilizzi di radiazioni ionizzanti sono:

• Tomografia computerizzata (TAC)
• Mammografia 
• Angiografia
• Tomografia volumetrica digitale (DVT)

Radioterapia

La radioterapia si avvale di radiazioni molto potenti per circoscrivere i tumori ed uccidere le cellule tumorali.

Le radiazioni usate per la terapia contro il cancro sono:

• raggi X
• raggi gamma

La radioterapia usa sostanze radioattive come lo iodio radioattivo che si spostano nell’organismo del paziente e uccidono le cellule tumorali. Circa la metà dei pazienti affetti da tumore deve sottoporsi a una qualsiasi forma di radioterapia nel corso della terapia antitumorale.

La radioterapia è in grado di uccidere le cellule tumorali perché danneggia il loro DNA; questo attacco può essere diretto, oppure indiretto attraverso la creazione di particelle radioattive (radicali liberi) all’interno delle cellule, che a loro volta danneggiano il DNA. Le cellule tumorali che subiscono danni irreversibili al loro DNA smettono di dividersi oppure muoiono. Se muoiono vengono decomposte ed eliminate dai normali processi chimici dell’organismo.

La radioterapia può purtroppo anche danneggiare le cellule sane e provocare così degli effetti collaterali: i medici tengono in considerazione gli effetti collaterali sulle cellule sane quando propongono al paziente un ciclo di radioterapia. 

Datazione dei fossili

I fossili (dal latino fodere, "scavare") sono resti di organismi di animali o vegetali vissuti in tempi remoti giunti fino a noi. La fossilizzazione di un resto di un animale o di un vegetale è un evento raro. Infatti non appena gli animali o le piante muoiono ne inizia la decomposizione: gli elementi vengono disgregati da agenti naturali esterni (fisici e chimici), come vento e acqua corrente, e anche dall'azione di animali necrofagi (agenti biologici).

Generalmente, per subire un processo completo di fossilizzazione, un organismo deve essere sepolto rapidamente dopo la sua morte, prima che ne subentri la decomposizione o venga aggredito dagli agenti demolitori. Nella maggior parte dei casi questo seppellimento avviene ad opera della deposizione di sedimenti, come la sabbia o il fango trasportati dall'acqua, che ricoprono, depositandosi, gli organismi morti. Il processo di trasformazione di un organismo vivente in un fossile può durare diversi milioni di anni.

Radiodatazione

È possibile determinare l’età dei fossili attraverso il raffronto di un opportuno isotopo radioattivo (singola specie nucleare caratterizzata da un numero atomico, numero di massa e da un particolare stato energetico che decade emettendo energia sotto forma di radiazioni) e dei suoi prodotti di decadimento. Esistono vari metodi di datazione radiometrica, ma il più noto è quello del carbonio 14.

Tale processo si basa sullo studio della struttura chimica e molecolare dei fossili, la quale è da poco stata oggetto di studi da parte di alcuni scienziati americani. Un team di ricercatori degli Stati Uniti è riuscito a scoprire la struttura chimica di antichi fossili: essi contenevano la chitina polisaccaride (dopo la cellulosa, è il più abbondante biopolimero presente in natura, componente dell’esoscheletro di insetti, artropodi e invertebrati) e la proteina strutturale (costituiscono il citoscheletro, ossia la struttura della forma della cellula), dalle quali derivano carbonio, azoto e ossigeno, elementi fondamentali per lo studio dell’età dei reperti.

La legge del decadimento radioattivo

Per decadimento radioattivo si intende il processo di trasformazione spontanea di nuclei di isotopi instabili in un nucleo di un elemento diverso fino a raggiungere la stabilità emettendo particelle ed energia radiante.

Il parametro più importante di un isotopo radioattivo è detto emivita o tempo di dimezzamento, il quale varia da frazioni di secondi a miliardi di anni. Tale decadimento avviene a una velocità costante che in genere non è influenzata da fenomeni esterni (calore, pressione, campi elettrici e magnetici)

Il carbonio-14 è un isotopo radioattivo del carbonio che decade emettendo particelle β secondo la seguente equazione:

Il carbonio-14 è presente in piccola quantità nell’atmosfera: esso si forma a un ritmo abbastanza costante a partire dall’azoto-14.

Gli atomi dell’isotopo radioattivo del carbonio, e quelli molto più numerosi di carbonio-12, penetrano negli esseri viventi attraverso la fotosintesi, poiché gli organismi non distinguono l’isotopo radioattivo dagli atomi stabili, e l’assimilano ugualmente.

Fino a quando l’organismo è vivo, c’è un continuo ricambio di atomi di carbonio, per cui si mantiene pressoché inalterato il rapporto tra i due isotopi (1/10¹²). Non appena l’organismo muore la quantità di carbonio 14 si riduce regolarmente, dimezzandosi ogni 5730 anni. Misurando l’emissione β del ¹⁴C residuo in un reperto archeologico e confrontandola con quella di un campione attuale, si può risalire al numero di dimezzamenti subiti dal radioisotopo e, successivamente, all’età del reperto.

Questo metodo si presta per datare reperti di origine organica con età non superiore a 60.000 anni. Per reperti ancora più antichi e per le rocce, si ricorre ad altri radioisotopi, come il ⁴⁰K (potassio 40), che ha un tempo di dimezzamento superiore a 1 miliardo di anni.

In base ai principi della Meccanica Quantistica, il decadimento spontaneo di un nucleo avviene in modo puramente casuale. Quindi risulta impossibile determinare l'istante in cui il nucleo di un atomo si disintegrerà, ma è possibile determinare la probabilità che un certo numero di nuclei hanno si disintegrarsi in un certo intervallo di tempo.

Siano N₀ il numero (molto grande) di nuclei radioattivi di un certo isotopo instabile ad un istante iniziale t=0 e λ (lambda) una costante detta “costante di decadimento radioattivo” il cui valore è diverso per ciascuna sostanza e che caratterizza la velocità con cui avviene il processo di trasformazione. Allora si può dimostrare che il numero N(t) di nuclei radioattivi dell’isotopo al tempo t è espresso dalla funzione esponenziale

 

chiamata legge del decadimento radiattivo. Si osserva che il numero di N(t) nuclei presenti all’istante t, che non si sono ancora disintegrati, decresce esponenzialmente nel tempo.

Il tempo di dimezzamento o emivita, cioè il tempo necessario perchè la concentrazione del reagente si riduca alla metà della concentrazione iniziale si ottiene ponendo N = N₀/2 nella 

Si ottiene:

Quindi

I periodi di dimezzamento degli isotopi variano da pochi millesimi di secondo a miliardi di anni; ecco alcuni esempi di isotopi con i corrispettivi tempi di dimezzamento: 

Confronto grafico del decadimento di alcuni elementi:

Si chiama numero di emivita il numero di volte che la quantità di una sostanza si dimezza nell’intervallo di tempo considerato:

da cui

 

Utilizzare gli slider per scegliere il numero di nuclei iniziali, la costante di decadimento e il numero di dimezzamenti.

 

Esercizi

Esercizio 1: Si ha un isotopo radioattivo che, posto vicino a un contatore Geiger, segnala 400 disintegrazioni al minuto; dopo 8 giorni, la stessa misura fornisce 165 disintegrazioni al minuto. Quanto valgono il periodo di dimezzamento e la costante di disintegrazione di quell'isotopo?

Detto N₀ il numero di nuclei oggi e N₈ = N(8) il numero dei nuclei tra 8 giorni, dalla legge di decadimento si ricava la formula inversa:

Sostituendo nella precedente si ha:

da cui:

Esercizio 2: Su un dipinto viene analizzato il carbonio presente su di esso. Alcuni pigmenti prelevati, hanno rivelato una concentrazione di carbonio 14 pari a circa il 2,4% di quella originaria. A quando si può far risalire il dipinto se il tempo di dimezzamento del carbonio 14 è 5730 anni?

Imponiamo che dopo 5730 anni la quantità di carbonio 14 sia la metà: 

Poiché i reperti contengono il 2,4% allora    

Si può concludere che il reperto è datato tra i 30.000 e i 32.000 anni fa

Poiché i reperti contengono il 70% allora  

Si può concludere che il reperto è datato circa 2,3 miliardi di anni fa

Poiché 1 giorno corrisponde a 24 ore il numero di emivite è  

 

Applicando la formula

e sostituendo i valori si ottiene:

 

Esercizio 5: Il tempo di dimezzamento dello zinco è di 2.4 minuti. Partendo da 100 g di zinco calcolare la massa di zinco che rimane dopo 7.2 minuti.

Si calcola il numero di emivite dividendo il tempo trascorso per il tempo di dimezzamento:

applicando la formula:

e sostituendo i valori si ottiene:

Esercizio 6: Calcolare il tempo necessario affinché il trizio perda il 75% della sua radioattività sapendo che il tempo di emivita del trizio è pari a 12.26 anni.

Se il trizio deve perdere il 75% della sua radioattività ciò implica che ne deve rimanere il 25%. Sono quindi necessarie 2 emivite (infatti dopo un’emivita rimane il 50% e dopo due emivite rimane il 25%).

Quindi n = 2

Tempo = 12.26 ^. 2 = 24.52 anni

 

In conclusione, alla luce di quanto detto, è ben visibile come i logaritmi siano fondamentali sia per chimici e fisici ma anche per storici e archeologi. Le moderne datazioni di ritrovamenti delle età passate sono infatti possibili grazie allo studio del decadimento radioattivo che si basa appunto su un’applicazione concreta dei logaritmi i quali, nuovamente, si rivelano essenziali in ambiti del tutto impensabili tra cui quello storico o artistico.